რატომ ვერ ვიმოძრავებთ სინათლეზე სწრაფად


2011 წლის სექტემბერში ფიზიკოსმა ანტონიო ერედიტატომ მსოფლიო შოკში ჩააგდო. მის მიერ გაკეთებული განცხადება სამყაროზე ჩვენი წარმოდგენის ძირეულ შეცვლას გვიქადდა. თუკი პროექტ „ოპერაზე” მომუშავე 160 მეცნიერის მიერ შეგროვებული მონაცემები სწორი იყო, საქმე გვქონდა დაუჯერებელ ფენომენთან. ნაწილაკებმა – ამ შემთხვევაში ნეიტრინოებმა – სინათლეზე სწრაფად იმოძრავეს.

აინშტაინის ფარდობითობის თეორიების მიხედვით, ეს შესაძლებელი არ უნდა ყოფილიყო. ხოლო თუ მაინც მოხდა, ქვეტექსტები უზარმაზარი გახლდათ. ფიზიკის ბევრი ასპექტი ხელახლა გადახედვას ექვემდებარებოდა. მიუხედავად იმისა, რომ ერედიტატოს თქმით, მას და მის გუნდს შედეგების „ღრმად სჯეროდათ”, არ დაუწყიათ იმის მტკიცება, თითქოს იცოდნენ, რომ ყველაფერი სავსებით ზუსტი იყო. უფრო მეტიც, მათ სხვა მეცნიერებს სთხოვეს დახმარება იმის გასარკვევად, რა მოხდა რეალურად.

საბოლოოდ აღმოჩნდა, რომ ოპერას შედეგი მცდარი იყო. დროის სწორად დაფიქსირებაში შეცდომა გაიპარა, რისი მიზეზიც ცუდად შეერთებული კაბელი იყო, ამან კი ჯიპიეს თანამგზავრებიდან ზუსტი სიგნალების მიღებაზე იმოქმედა. სიგნალში მოულოდნელი შეფერხება დაფიქსირდა. შედეგად არასწორად განისაზღვრა ის დრო, რომელიც ნეიტრინოებს მოცემული მანძილის დასაფარად დასჭირდათ და პასუხი რეალურ მაჩვენებელს 73 ნანოწამით აცდა, ამიტომ ისე გამოჩნდა, თითქოს ნაწილაკებმა სინათლეზე სწრაფად იმოძრავეს.

მიუხედავად იმისა, რომ ექსპერიმენტამდე თვეების განმავლობაში ფრთხილი შემოწმება ხდებოდა და შემდგომაც მონაცემების ორმაგი გადამოწმება მოხდა, ამჯერად მეცნიერები შეცდნენ. ერედიტატო გადადგა, თუმცა ბევრმა აღნიშნა, რომ მსგავსი შეცდომები მუდმივად ხდება ნაწილაკების ამაჩქარებლების უკიდურესად კომპლექსურ მექანიზმებში.

რატომ მოყვა ამხელა გამოხმაურება იმის განცხადებას – თუნდაც შესაძლებლობის დონეზე – რომ რაღაცამ სინათლეზე სწრაფად იმოძრავა? ნამდვილად ვიცით, რომ ამას ვერაფერი შეძლებს?

მოდი, ჯერ მეორე შეკითხვა განვიხილოთ. ვაკუუმში სინათლის სიჩქარე არის 299,792.458 კმ/წმ – ცოტათი ნაკლები 300,000 კმ/წმ-ზე. ეს საკმაოდ სწრაფია. მზე დედამიწიდან დაახლოებით 150 მილიონი კმ-ის მოშორებითაა და სინათლეს მხოლოდ 8 წუთი და 20 წამი სჭირდება ამხელა მანძილის გასავლელად.

შეუძლია კაცობრიობის რომელიმე ქმნილებას, სინათლეს სიჩქარეში გაეჯიბროს? ადამიანის ხელით შექმნილი ობიექტებიდან ერთ-ერთი უსწრაფესია კოსმოსური ზონდი „ნიუ-ჰორაიზონსი” (New Horizons, ახალი ჰორიზონტები), რომელმაც პლუტონსა და ქარონს 2015 წლის ივლისში ჩაუფრინა. მან დედამიწასთან მიმართებაში 16 კმ/წმ სიჩქარე განავითარა, რაც 300 000 კმ/წმ-ს ბევრად ჩამორჩება.

„ნიუ-ჰორაიზონსი” 2015 წელს ეწვია პლუტონს

 

თუმცა შევძელით, პატარა ნაწილაკები ამაზე ბევრად მეტად აგვეჩქარებინა. ადრეულ 1960-იანებში მასაჩუსეტსის ტექნოლოგიური ინსტიტუტის მეცნიერი უილიამ ბერტოცი ექსპერიმენტებს ატარებდა ელექტრონებზე და მათ სულ უფრო მეტ სიჩქარეს ანიჭებდა. რადგანაც ელექტრონებს უარყოფითი მუხტი აქვთ, მატერიისთვის იგივე უარყოფითი მუხტის მინიჭებით შესაძლებელია მათთვის სტიმულის მიცემა, უფრო სწორად კი ბიძგება. რაც უფრო მეტ ენერგიას გამოვიყენებთ, მით მეტად აჩქარდებიან ელექტრონები.

ალბათ წარმოიდგინეთ, რომ საკმარისია მიწოდებული ენერგიის ზრდა, რათა ელექტრონის სიჩქარე 300 000 კმ/წმ-მდე გაიზარდოს, მაგრამ როგორც აღმოჩნდა, ეს უბრალოდ შეუძლებელია. ბერტოცის ექსპერიმენტებით გაირკვა, რომ მეტი ენერგიის გამოყენება ელექტრონის სიჩქარეს პირდაპირპროპორციულად არ ზრდიდა. ამის ნაცვლად საჭირო იყო ენერგიის მუდმივად მზარდი ოდენობით გაზრდა ელექტრონების მოძრაობის სიჩქარის სულ უფრო მცირე მასშტაბებით გაზრდისთვის. ისინი თანდათან უახლოვდებოდნენ სინათლის სიჩქარეს, მაგრამ ვერ უთანაბრდებოდნენ.

წარმოიდგინეთ, რომ კარებისკენ ნაბიჯებით მიდიხართ, ოღონდ ყოველი ნაბიჯი კარებამდე დარჩენილი მანძილის ნახევარს უდრის. კარებს ვერასდროს მიაღწევთ, რადგან ყოველი ნაბიჯის შემდეგ ისევ დაგრჩებათ გასავლელი მანძილი. სწორედ მსგავს პრობლემას წააწყდა ბერტოცი ელექტრონებთან.

მაგრამ სინათლე ფოტონებად წოდებული ნაწილაკებისგან შედგება. რატომ შეუძლიათ მათ სინათლის სიჩქარის განვითარება, როცა ელექტრონების მსგავსი ნაწილაკებისთვის ეს შეუძლებელია?

როცა ობიექტები სულ უფრო და უფრო სწრაფად მოძრაობენ, მათი მასა იმატებს. რაც უფრო მძიმეები ხდებიან, მით ძნელია აჩქარების შენარჩუნება, ამიტომ სინათლის სიჩქარეს ვერასდროს აღწევენ. ფოტონებს კი მასა არ გააჩნიათ. მასა რომ ჰქონდეთ, ვერც ისინი განავითარებდნენ ამხელა სიჩქარეს.

ფოტონები განსაკუთრებულები არიან. გარდა იმისა, რომ მასა არ აქვთ, რაც სივრცულ ვაკუუმში თავისუფალი ნავარდის საშუალებას აძლევს, სიჩქარის მომატებაც არ სჭირდებათ. რადგანაც გააჩნიათ ბუნებრივი ენერგია, რომელიც მათ მსგავსად ტალღებად გადაადგილდება, ფოტონებს წარმოქმნის მომენტიდანვე მაქსიმალური სიჩქარე აქვთ. უფრო მეტიც, გარკვეულწილად სინათლის ენერგიად წარმოდგენა უფრო აადვილებს საქმეს, ვიდრე ნაწილაკების დინებად, თუმცა სიმართლე რომ ვთქვათ, ორივე ცოტა დამაბნეველია.

და მაინც, ზოგჯერ ისე ჩანს, რომ სინათლე იმაზე ნელა მოძრაობს, ვიდრე ველით. მიუხედავად იმისა, რომ ინტერნეტის ტექნიკოსებს კომუნიკაციებზე საუბრისას უყვართ იმის თქმა, რომ ინფორმაციის გავრცელება ოპტიკური ბოჭკოების მეშვეობით სინათლის სიჩქარით ხდება, სინათლე ამ ბოჭკოების მინებში 40%-ით უფრო ნელა მოძრაობს, ვიდრე ვაკუუმში.

სინამდვილეში ფოტონები მაინც 300 000 კმ/წმ-ით მოძრაობენ, მაგრამ ისინი ერთგვარ დაბრკოლებას ხვდებიან, რისი მიზეზიც სხვა ფოტონების გამოთავისუფლებაა მინის ატომებისგან, როცა სინათლის ძირითადი ტალღა გადაადგილდება.

ამის მსგავსად, სპეციფიკურმა ექსპერიმენტებმა ინდივიდუალური ფოტონების შენელება შეძლო მათი ფორმის შეცვლით.

მიუხედავად ამისა, მეტწილად მართებულია იმის თქმა, რომ სინათლე 300 000 კმ/წმ სიჩქარით მოძრაობს. ჩვენ არ დავკვირვებივართ და არც შეგვიქმნია რამე, რაც ასე (ან უფრო) სწრაფად იმოძრავებდა. ქვემოთ რამდენიმე მაგალითია მოყვანილი, მაგრამ მანამდე მოდი, ძველ შეკითხვას დავუბრუნდეთ. რატომაა ასე მნიშვნელოვანი, რომ სინათლის სიჩქარის წესი არ დაირღვეს?

ისევე როგორ ფიზიკასთან დაკავშირებული ბევრი სხვა საკითხისა, ამ კითხვის პასუხიც ერთ ადამიანს, სახელად ალბერტ აინშტაინს უკავშირდება. მისი ფარდობითობის სპეციალური თეორია ამ უნივერსალური სიჩქარის საზღვრების შედეგებს იკვლევს. თეორიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი იდეა ისაა, რომ სინათლის სიჩქარე მუდმივია. მიუხედავად იმისა, სად ხართ, ან რამდენად სწრაფად მოძრაობთ, სინათლე ყოველთვის ერთი და იგივე სიჩქარით მოძრაობს. მაგრამ ეს გარკვეულ შემეცნებით პრობლემებს ქმნის.

წარმოიდგინეთ, რომ უძრავად მყოფ კოსმოსურ ხომალდში ჭერზე მდებარე სარკეს ფანარი მიანათეთ. სინათლე ზევითკენ იმოძრავებს, სარკეზე აირეკლება და კოსმოსური ხომალდის იატაკს შეეჯახება. დავუშვათ, ეს მანძილია 10 მეტრი. ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ეს კოსმოსური ხომალდი გადაადგილებას იწყებს წარმოუდგენელი სიჩქარით, წამში მრავალი ათასი კმ-ის მაჩვენებლით. როცა ფანარს ხელმეორედ გაანათებთ, თქვენი პერსპექტივიდან სინათლე ისევ იგივეს გააკეთებს: ზემოთ მიანათებს, სარკისგან აირეკლება და იატაკზე დაბრუნდება. მაგრამ საამისოდ სინათლემ არა ვერტიკალურად, არამედ დიაგონალურად უნდა იმოძრაოს. ბოლოს და ბოლოს, სარკე ახლა კოსმოსურ ხომალდთან ერთად გადაადგილდება. შედეგად იზრდება სინათლის მიერ გასავლელი მანძილი.

წარმოვიდგინოთ, რომ ნამატი 5 მეტრია. ჯამში 15 მეტრი გვაქვს, ნაცვლად 10-ისა. და მაინც, მიუხედავად იმისა, რომ მანძილი გაიზარდა, აინშტაინის თეორიების მიხედვით, სინათლე მაინც იგივე სიჩქარით მოძრაობს. რადგან სიჩქარე არის მანძილი გაყოფილი დროზე, სიჩქარის შენარჩუნებისა და მანძილის გაზრდის გამო დროც უნდა გაიზარდოს. დიახ, დრო გაჭიმვას იწყებს. უცნაურად ჟღერს, მაგრამ ეს ექსპერიმენტულად დადასტურებულია. ამ ფენომენს დროის გაწელვა ეწოდება. ეს ნიშნავს, რომ დრო უფრო ნელა გადის იმ ადამიანებისთვის, ვინც სწრაფად მოძრავ ტრანსპორტშია, ვიდრე მათთვის, ვინც უძრავადაა. მაგალითად, საერთაშორისო კოსმოსურ სადგურზე მყოფი კოსმონავტებისთვის ჩვენთან შედარებით დრო ყოველ 6 თვეში 0.007 წამით ნელდება, რადგან სადგური 7.66 კმ/წმ სიჩქარით გადაადგილდება.

დრო შეიძლება შენელდეს ან აჩქარდეს

 

სიტუაცია უფრო საინტერესო ხდება ნაწილაკების შემთხვევაში, მაგალითად ზემოთ ნახსენები ელექტრონებისთვის, რომლებსაც შეუძლიათ, სინათლის სიჩქარეს მიუახლოვდნენ. ამ ნაწილაკებისთვის დროის გაწელვის ხარისხი შეიძლება ბევრად დიდი იყოს.

ოქსფორდის უნივერსიტეტის ექსპერიმენტატორი ფიზიკოსი სტივენ კოლტჰამერი აღნიშნავს ერთ-ერთ მაგალითს, რომელიც ნაწილაკებს, სახელად მიუონებს ეხებათ. მიუონები არასტაბილურები არიან: ისინი სწრაფად იშლებიან უფრო მარტივ ნაწილაკებად. ეს ისე სწრაფად ხდება, რომ მიუონების უმეტესობა, რომლებიც მზეს ტოვებენ, დედამიწამდე მოღწევისას უკვე დაშლილები უნდა იყვნენ. მაგრამ რეალურად მზიდან საკმაოდ დიდი რაოდენობის მიუონები მოდიან აქამდე. ამის გაგება მეცნიერებს დიდი ხნის განმავლობაში უჭირდათ.

ამ გამოცანის პასუხი ისაა, რომ მიუონებს წარმოქმნისას იმხელა ენერგია აქვთ, რომ სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული მაჩვენებლით მოძრაობენ. ამიტომ მათი გადმოსახედიდან დრო, ან შეიძლება ითქვას, შინაგანი საათი, უფრო ნელა გადის. მიუონები მოსალოდნელზე დიდხანს „ცოცხლობდნენ”, რაც დროის რეალური, ბუნებრივი გამრუდების შედეგია.

როცა ობიექტები სხვა ობიექტებთან მიმართებაში სწრაფად მოძრაობენ, მათი სიგრძე იკუმშება. ეს შედეგები, დროის გაწელვა და სიგრძის შეკუმშვა, მასის მქონე ობიექტის მოძრაობისგან გამოწვეული ცვლილებებია სივრცე-დროში. რაც მთავარია, როგორც აინშტაინმა აღნიშნა, სინათლეზე მსგავსი ზემოქმედება არ ხდება – რადგან მას მასა არ გააჩნია. სწორედ ამიტომაა ასე მნიშვნელოვანი, რომ ყველა პრინციპი ურთიერთშეთანხმებული იყოს. თუკი ობიექტებს სინათლეზე სწრაფად მოძრაობა შეეძლებოდათ, აღარ დაემორჩილებოდნენ ამ ფუნდამენტურ კანონებს, რომლებიც სამყაროს მოქმედებას აღწერენ. ეს გახლავთ ძირითადი პრინციპები. ახლა შეგვიძლია, რამდენიმე გამონაკლისიც განვიხილოთ.

მიუხედავად იმისა, რომ არაფერი აღმოგვიჩენია, რაც სინათლეზე სწრაფად იმოძრავებდა, ეს არ ნიშნავს, რომ თეორიულად შეუძლებელია, განსაკუთრებულ პირობებში ეს შეზღუდვა დაირღვეს. მაგალითისთვის ავიღოთ თავად სამყაროს გაფართოება. სამყაროში არსებობენ გალაქტიკები, რომლებიც ერთმანეთს სინათლის სიჩქარეზე სწრაფად შორდებიან.

კიდევ ერთი საინტერესო სიტუაცია ეხება ნაწილაკებს, რომლებიც ერთდროულად ავლენენ ერთნაირ თვისებებს, მიუხედავად იმისა, რამდენად შორს არიან ერთმანეთისგან. ამას „კვანტური გადახლართვა” ეწოდება. მისი არსი იმაშია, რომ ფოტონი შემთხვევითობის პრინციპით ორ შესაძლო მდგომარეობას შორის იცვლება, მაგრამ ეს ცვლილება დაუყოვნებლივ აისახება სხვა ფოტონის ცვლილებაზე, თუკი ეს ორი ნაწილაკი კვანტურად გადახლართულია. ამიტომ ორი მეცნიერი, რომელთაგან თითოეული თითო ფოტონს აკვირდება, ერთსა და იმავე შედეგს ერთდროულად მიიღებს, სინათლის სიჩქარეზე სწრაფად.

თუმცა ორივე შემთხვევისთვის აუცილებლად უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ორ ობიექტს შორის არანაირი ინფორმაცია არ ვრცელდება სინათლის სიჩქარეზე სწრაფად. შეგვიძლია, სამყაროს გაფართოების ტემპი გამოვითვალოთ, მაგრამ მასში სინათლეზე სწრაფ ობიექტებს ვერ დავაკვირდებით: ისინი ხედვის არეალიდან გაუჩინარდებიან. რაც შეეხება ფოტონზე დამკვირვებელ მეცნიერებს, მიუხედავად იმისა, რომ ერთსა და იმავე შედეგს ერთდროულად აღწევენ, ამ ფაქტის ერთმანეთთან დადასტურებას იმაზე სწრაფად ვერ შეძლებენ, რაც სინათლეს მათ შორის მანძილის გასავლელად სჭირდება. ეს პრობლემებს აღარ ქმნის, რადგან თუკი სიგნალის სინათლეზე სწრაფად გაგზავნა იქნებოდა შესაძლებელი, უცნაური პარადოქსები წარმოიქმნებოდა, სადაც ინფორმაცია როგორღაც წარსულში აღმოჩნდებოდა.

ჩერენკოვის რადიაცია „მოწინავე საცდელი რეაქტორის” ბირთვში

 

როცა ობიექტები ბგერაზე სწრაფად მოძრაობენ, ბგერით დარტყმას ქმნიან. ამიტომ თეორიულად, თუკი რამე სინათლეზე სწრაფად იმოძრავებს, „სინათლის დარტყმის” მსგავსი რამე უნდა წარმოქმნას. რეალურად ეს მსოფლიოს სხვადასხვა რეგიონებში ყოველდღიურად ხდება და ჩერენკოვის რადიაცია ეწოდება. ბირთვულ რეაქტორებში მას ლურჯი ნათების სახე აქვს. პირველად ეს მოვლენა 1934 წელს გამოიკვლია საბჭოთა მეცნიერმა პაველ ჩერენკოვმა და 1958 წელს აღმოჩენის გამო ნობელის პრემიით დაჯილდოვდა.

ჩერენკოვის რადიაციის ნათების მიზეზი ისაა, რომ რეაქტორი წყალშია ჩაძირული გასაგრილებლად. წყალში სინათლე ვაკუუმში მოძრაობის მაჩვენებლის 75%-ს ავითარებს, ხოლო რეაქტორში მიმდინარე რეაქციების შედეგად წარმოქმნილი ელექტრონები მასზე სწრაფები არიან. ელექტრონები და სხვა ნაწილაკები, რომლებიც წყალში ან სხვა გამტარში, მაგალითად მინაში, სინათლის სიჩქარეს აჭარბებენ, ქმნიან ბგერითი დარტყმის მსგავს შოკურ ტალღას.

მიუხედავად იმისა, რომ ეს ნაწილაკები წყალში სინათლეს უსწრებენ, ისინი სიჩქარის კოსმოსურ ზღვარს – 299,792.458 კმ/წმ-ს – მაინც არ არღვევენ.

თუმცა არსებობს სხვა გზაც, რომლითაც სინათლეზე სწრაფად მოგზაურობა ტექნიკურად შესაძლებელია: სივრცე-დროში შექმნილი ბზარები მოგზაურს საშუალებას აძლევს, ტრადიციული მოგზაურობის წესებს გადაუხვიოს. ბეილორის უნივერსიტეტის (ტეხასი) მეცნიერი ჯერალდ ქლივერი უშვებს შესაძლებლობას, რომ ერთ დღეს შეიძლება სინათლეზე ჩქარი კოსმოსური ხომალდი ავაგოთ. ერთ-ერთი ვარიანტი ჭიის ხვრელებით მოგზაურობაა. ეს არის სივრცე-დროის მარყუჟები, რომლებიც სრულყოფილად ესადაგება აინშტაინის თეორიებს და კოსმონავტს საშუალებას მისცემს, სამყაროს ერთი მონაკვეთიდან მეორეში აღმოჩნდეს სივრცე-დროში შექმნილი ანომალიით, რომელიც ერთგვარად კოსმოსური გზამკვეთია.

ჭიის ხვრელში მოძრავი კოსმოსური ხომალდი სინათლის სიჩქარეს არ გადააჭარბებს, მაგრამ დადგენილ დანიშნულების ადგილს უფრო სწრაფად მიაღწევს, ვიდრე სინათლე, რომელიც „ნორმალურ” მარშრუტს გაივლის. მაგრამ ჭიის ხვრელები შეიძლება ხელმისაწვდომი არ იყოს კოსმოში მოგზაურობისთვის. იქნებ სივრცე-დრო გამრუდდეს ხელოვნურად ისე, რომ ვიღაცასთან მიმართებაში 300 000 კმ/წმ-ზე სწრაფად იმოძრავოთ?

თუკი ჭიის ხვრელები არსებობენ, შეიძლება მათი გამოყენება შევძლოთ

 

ქლივერი იკვლევდა იდეას, რომელიც „ალკუბიერეს ძრავის” სახელითაა ცნობილი და 1994 წელს წარმოადგინა თეორეტიკოსმა ფიზიკოსმა მიგელ ალკუბიერემ. არსებითად ის აღწერს სიტუაციას, რომელშიც სივრცე-დრო კოსმოსური ხომალდის წინ იპრესება და მას წინსვლის საშუალებას აძლევს, ხოლო ხომალდის უკან სივრცე-დრო ფართოვდება და ბიძგის ეფექტს ქმნის. თუმცა ჩნდება ახალი პრობლემა – როგორ უნდა მოხდეს ეს და რა რაოდენობის ენერგია იქნება საჭირო.

2008 წელს კურსდამთავრებულმა სტუდენტმა რიჩარდ ობუზიმ გამოსაყენებელი ენერგია დაიანგარიშა. მისი გამოთვლით, თუკი ხომალდის ზომა დაახლოებით იქნება 10 მ x 10 მ x 10 მ – მოცულობით 1000 კუბ. მ., პროცესის დასაწყებად საჭირო ენერგია დაახლოებით უტოლდება იუპიტერის მთლიან მასას. ამის შემდეგ საჭირო იქნება ენერგიის მუდმივი მიწოდება, რომ პროცესი არ შეჩერდეს. არავინ იცის, მსგავსი რამ საერთოდ როგორ იქნება შესაძლებელი ან რა სახის ტექნოლოგია შეძლებს ამას. ამ მომენტში ამის განხორციელების საშუალება არ გაგვაჩნია.

ამ ყველაფრის გამო სინათლეზე სწრაფად მოგზაურობა ჯერჯერობით ფანტასტიკის სფეროდ რჩება.

BBC

Business Insider

Advertisements

5 responses to “რატომ ვერ ვიმოძრავებთ სინათლეზე სწრაფად

  1. ქვიშა 29/05/2016, 12:56 PM

    ახლახან აღმოვაჩნე ეს ბლოგი და დიდი მადლობა ავტორს. იმედია არ მოგვაკლებ საინტერესო სტატიებს.

    Like

  2. zeg 01/06/2016, 2:53 AM

    ჩარლიუს ამ სტატიების სათარგმნათ რომელ უცხოურ რესურსებს(საიტებს) იყენებ თუ საიდუმლო არაა რო დაწერო რა, საინტერესოებია და ხშირად აღარ იდება ამ ბოლო დროს და იქვე წავიკითხავდი

    Like

    • Charlius 02/06/2016, 3:08 AM

      ბოლოში ვუწერ ხოლმე წყაროებს. ეს bbc-დან არის.
      საინტერესო სტატიების ნაკრები აქ შეგიძლია ნახო: http://www.bbc.com/earth/columns/the-big-questions შეძლებისდაგვარად სათითაოდ ვთარგმნი ხოლმე

      Like

      • zeg 04/06/2016, 10:14 PM

        სპ კაი საქმეს აკეთებ უსასყიდლოდ თან ! სამწუხაროა რომ ეს შრომა ფინანსური კუთხით არაა მომგებიანი )

        Like

  3. iloilo603 27/11/2016, 8:58 PM

    საინტერესო იყო 🙂

    Like

დატოვე კომენტარი

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / შეცვლა )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / შეცვლა )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / შეცვლა )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / შეცვლა )

Connecting to %s

%d bloggers like this: